卡在分数除法那节课的时候，我反复琢磨为什么除以一个数等于乘以这个数的倒数，课本上的推导看着工整，可脑子就是转不过来，套公式做题能写对，换个数字就容易乱。
当时硬背口诀，以为只是老师定下来的做题规矩，随便拿个数字试，比如6除以二，写成6乘二分之一，结果都是3，可不知道背后到底是什么道理，遇到带分数就经常把倒数找错，把分子分母弄颠倒。
倒数：除法转换计算的核心名词
先拿简单的整数来试，2乘二分之一等于1，4乘四分之一等于1，两个数相乘得1，它们互为倒数。除法本身，就是找一个数，和除数相乘等于被除数。拿6÷2来说，就是找一个数，乘2等于6，这个数就是3。换个写法，6乘二分之一，同样得到3，这两组式子结果一模一样。
分数的情况更磨人，12÷(3/4)，一开始习惯性直接拿12去除3再除4，算出来结果不对，草稿纸上划掉一大片，后来才反应过来，不能直接拆分分子分母做除法，要换成乘四分之三的倒数，也就是三分之四。12乘4除以3，得到16，核对一遍等式，才对上。
| 原式 | 转换后算式 | 计算结果 |
|---|---|---|
| 6÷2 | 6×1/2 | 3 |
| 12÷(3/4) | 12×(4/3) | 16 |
| 5÷(2/7) | 5×(7/2) | 17.5 |
别拿0试。0没有倒数。
翻课本里的等式性质，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式不变。a÷b，相当于(a÷b)×b×(1/b)，先算(a÷b)×b就回到a，剩下a×(1/b)，所以a÷b=a×(1/b)，b不能等于0。那段推导文字看着绕，把数字填进去代一遍，逻辑就顺了，不是凭空编出来的做题技巧，是等式规则推出来的。
后来碰到应用题，把总量去除以分数，比如一段绳子总长，除以每小段的分数长度求段数，直接用除法转换倒数的方法去算，不用再画图慢慢数，省不少时间。只是那时候还是会犯小错，看到带分数，没先化成假分数就直接颠倒分子分母，算出来的答案差很多，得回头重新换算。
那天晚自习，草稿纸写满半张，才不再把这个当成死记硬背的口诀。
收掉草稿本的时候，笔尖还沾着铅灰。