大一高数刷题那段日子，最容易记混出错的基础积分公式里，tanx的积分是什么绝对排得上前三，我当初靠着硬背公式做题，踩了好多次扣分的坑。
最开始学的时候，完全懒得推导，直接死记网上零散的公式，做题时一会写ln|sinx|，一会漏写绝对值和常数C，每次计算题都会丢一两分，积少成多特别可惜。
tanx的积分标准答案就是-ln|cosx|+C，没有别的复杂变式，这是高数课本里固定的基础积分结果。
后来才反应过来，死记硬背根本没用，搞懂推导逻辑才不会出错，tanx本身可以拆解成sinx/cosx，这是整个积分运算的核心突破口。
把∫tanxdx转化为∫(sinx/cosx)dx之后，就能用换元积分法解题，令u=cosx，求导后du=-sinxdx，刚好可以替换原式里的变量。
替换完成后原式就变成-∫(1/u)du，而1/u的基础积分是ln|u|+C，代回原本的变量，就能顺理成章得出最终结果。
身边很多同学和我一样，最常犯的错误就是省略绝对值符号，直接写成-lncosx+C，这是典型的扣分点。
cosx的值域包含负数和零，对数函数的真数必须大于零，不加绝对值的公式在定义域上不成立，严格来说是错误答案。
考完试整理错题本的那晚，盯着满页的积分错题，只后悔当初没早点静下心推导一遍，一直靠侥幸刷题。