一个九边形的内角和是多少度，答案为1260度，通用计算公式是多边形内角和=(边数−2)×180°，你把边数9代入式子就能算出结果，该公式只适用于简单凸多边形，自交的星形多边形不能使用这个方式计算内角和。
多边形内角和计算公式推导
任意一个简单多边形，都可以从其中一个顶点出发，向不相邻的顶点连接对角线，分割成若干个三角形，三角形内角和固定为180°，分割得到的三角形数量等于边数减去2。九边形可以分割出7个独立三角形，7乘180°得到1260°，这个拆分思路是中小学数学里最常用的推导方式，不需要额外复杂工具。
1260度。
内角和与外角和的区分
多边形外角和存在固定数值，所有简单凸多边形外角和都是360°，这个数值不会跟着边数变化，九边形外角和同样是360°，不要把内角和、外角和两个概念弄混。内角是多边形内部两条边的夹角，外角是一条边延长之后和相邻边形成的外侧夹角，二者定义完全不同，计算逻辑也相互独立。
你可以用表格对比不同边数多边形的内角和，快速对照验算，避免计算出错。
| 边数 | 三角形个数 | 内角和 |
|---|---|---|
| 5 | 3 | 540° |
| 7 | 5 | 900° |
| 9 | 7 | 1260° |
正九边形属于特殊的九边形，它的九条边长度相等，九个内角度数全部相同，用总内角和除以9，就能得到单个内角的度数，单个内角等于140°。这个计算方式只对正九边形生效，普通不规则九边形每个内角大小不一样，不能单独用1260除以9求单角。
自交多边形，也就是边互相交叉的星形九边形，不能使用(边数−2)×180°这个公式，这类图形的内角和计算规则不一样，中小学课本习题里出现的九边形，默认都是简单凸九边形，直接使用基础公式即可。
考场做题时，优先写公式再代入数字，阅卷更容易拿到步骤分，书写顺序为先写(9−2)×180°，再算出7×180°，最后给出1260°的结果。
同一个九边形，无论怎么拉伸变形，只要依旧是简单凸多边形，内角和不会发生改变，改变内角大小只会让各个角重新分配，总和保持稳定。