当初啃博弈论习题的时候，卡在什么叫纯策略纳什均衡上面很久，对着课本上干巴巴的定义来回读，脑子里面一团浆糊，总觉得那些文字绕来绕去，怎么都落不到实实在在的场景里，直到和同学凑在一起模拟了一个简单的出价小游戏，才慢慢摸出来一点头绪。
那次游戏规则很简单，两个人各自悄悄写下选择A或者选择B，不同的搭配对应不一样的收益，写好之后同时亮出来，谁拿到的分数高谁赢。最开始我想的很简单，只管盯着自己能拿到最高分的选项去填，不管对面那个人会怎么选，连着两轮选完之后，发现只要我单方面换一个选择，分数反而会往下掉，对面那个人也是一样的处境，他单独换选项，收益同样不会变好，那一刻才反应过来，这就是纯策略纳什均衡对应的状态。
纯策略和混合策略不一样，混合策略是按概率随机挑方案，纯策略就是确定的、固定选某一个行动，不搞抽签一样的随机选择。均衡不是说两个人拿到的收益是最高的，也不是整体收益最优，这点是我最开始搞错的地方。当时我们那组均衡的结果，两个人的分数加起来，还不如两个人同时换另一个选项拿到的总和高，只是谁都没有动机单独去变，单独变只会亏，两个人一起变才会更好，可单方面没有动力去调整。
旁边一桌的两个人就一直没有走到均衡点上，第一个人看见对方选了A，立刻改成B拿更高分，改完之后对方看见他选B，又改成A，两个人来回调换，一直摇摆，停不下来。这种来回变动的状态，就不属于纯策略纳什均衡，因为任意一方都有动力去更换自己的策略，只要发现换一下能拿到更多好处，就会改动。
这只是我的个人感受，不是标准答案。
后来翻习题的时候还见过囚徒困境这个经典例子，两个囚徒都选择坦白，就是一组纯策略纳什均衡。单独一个人改成抵赖，自己的处境会变差，所以谁都不想单独换，哪怕两个人都抵赖的话，结局会更好。很多人刚接触的时候会误以为均衡等于最优解，其实完全不是一回事，均衡看的是单方面改变策略有没有收益，和整体好不好没有必然联系。
做题的时候很容易踩一个小坑，一个博弈里面可以不止一组纯策略纳什均衡，不是有且只有一个。之前做过一道矩阵题，找出来两组不同的策略组合，每一组里面，任意参与者单独换选择都没法提升收益，两组都符合条件。那时候还愣了好久，以为均衡只能有一个，反复核对支付矩阵，才确认确实可以同时存在多个。
判断的步骤说起来也直白，先锁定一组所有人都确定的行动，挨个检查里面每一个人，如果在其他人都保持不动的前提下，这个人换别的行动，收益不会比现在更高，这一组就是纯策略纳什均衡。只要里面有一个人，别人不变，他换一下就能多得，那就不算。
学到后面还发现，很多现实场景看着像，其实很难稳定卡在这个均衡里面，现实里大家信息不全，还会互相商量，不像支付矩阵里面的收益清清楚楚写死。书本上的模型是把条件简化之后拿出来看的，拿到真实事情里面，变数会多很多，不能直接硬套。
合上练习册的时候，纸上还画着那个支付矩阵，A和B两个选项来回圈，脑子里没有再去背定义，只记住了那个核心的画面：所有人都定好自己的选择，谁单独动，都讨不到便宜。